В период обучения в МБОУ СОШ № 18 нес службу на посту № 1 четыре раза, два из них в должности часового, два – в должности начальника караула. Являлся активным участником патриотических мероприятий. С 2014г. по 2017г. являлся экскурсоводом школьного патриотического музея «Юный краевед», посвященного истории школы в военные и послевоенные годы.
Являлся читателем библиотеки № 8 им. Н.А. Островского. Принимал активное участие в различных мероприятиях, проводимых в библиотеке. В 2016 году, не являясь большим любителем поэзии, неожиданно занял первое место в конкурсе чтецов стихов С.А. Есенина среди учеников МБОУ СОШ № 18.
Занимался спортом (рукопашный бой).
22.07.2017 поступил в Московское высшее военное общевойсковое командное училище (МВОКУ).
В период обучения в МВОКУ участвовал в историческом параде на Красной площади, посвященном 100-летию революции 1917 года.
Неоднократно (2018, 2019, 2020) принимал участие в военном параде на Красной площади, посвященным 73-й, 74-й, 75-й годовщинам Победы в Великой Отечественной войне.
В 2020 году, в честь подвига Кремлёвских курсантов в битве за Москву в ноябре 1941 года, принимал участие военно-патриотической акции «Марш Кремлевских курсантов», в ходе которого осуществляется марш-бросок в полной боевой выкладке длиной 85 километров в течение 2 дней. Участниками марша отдается дань памяти героям, защитившим в жесточайших, кровопролитных боях с фашистами сердце нашей Родины.
Окончил училище с «красным» дипломом 24.07.2021г.
С 28.08.2021 проходил службу в должности командира 1-го мотострелкового взвода 2-й мотострелковой роты -1го мотострелкового батальона войсковой части 16544, дислоцирующейся в ст. Калиновская р. Чечня.
С 24.02.2022 выполнял боевые задачи при проведении специальной военной операции на территории р. Украина в должности командира роты. Успешно руководил подчиненным личным составом при выполнении боевых задач. У командования и подчиненного личного состава пользовался заслуженным уважением, авторитетом.
17.04.2022 под командованием Еременко А.А. успешно велся бой за село Старомайорское Донецкой области. По окончании операции не был замечен беспилотник ВСУ, который скинул 5 мин. В результате минометного обстрела Еременко Антон Александрович погиб на месте.
Указом Президента Российской Федерации от 20.05.2022 № 298сс Еременко Антон Александрович награжден орденом Мужества (посмертно).
Имеет награды за участие в военных парадах на Красной площади, посвященных 73-й, 74-й, 75-й годовщинам Победы в Великой Отечественной войне, а также за участие военно-патриотической акции «Марш Кремлевских курсантов».
Еременко Антон Александрович отличался жизнелюбием, веселым нравом, но, в то же время был целеустремлен и стоек. С гордостью носил форму офицера Российских вооруженных сил.
Всегда имел много друзей, как среди ровесников, так и более старшего возраста. Всегда был готов прийти на помощь. Был чутким, заботливым, внимательным, любящим сыном, братом, внуком и мужем.